Rechner: Wurzel

$\sqrt[n]{a}$

Sprich: n-te Wurzel aus a. Dabei ist a der Radikand und n der Wurzelexponent.

$\sqrt[2]{a}=\sqrt{a}$

Quadratwurzel aus a

$\sqrt[3]{a}$

Kubikwurzel aus a

$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$

Die Wurzel kann auch als Potenz mit dem Exponenten 1/n geschrieben werden.

$a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^m}={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m$

$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[3]{a}=a^{\frac{1}{3}}$

$\frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{1}{a^{\frac{1}{2}}}=a^{-\frac{1}{2}}$

$\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a\cdot b}$

Produktregel bei gleichem Wurzelexponent

$\sqrt[m]{a}\cdot \sqrt[n]{a}=\sqrt[n\cdot m]{a^{n+m}}$

Produktregel bei gleichem Radikant

$\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}$

Quotientenregel

$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m\cdot n]{a}$

Iterationsregel

$\sqrt[n]{x}=a\iff x=a^n$

Die Wurzelgleichung kann mittels der Potenzgesetze umgeformt werden.

$\sqrt{x}=a\iff x=a^2$

Für die Quadratwurzel erfolgt die Umformung durch quadrieren.

$\sqrt[n]{x}=e^{\frac{\ln x}{n}}$

Die Wurzelfunktion kann mittels der Exponentialfunktion und dem Logarithmus dargestellt werden.